حلول الأسئلة

السؤال

يُعطى قانون الغاز المثالي بالصيغة nRT=PV، حيث P: الضغط بوحدة الضغط الجوي (atm)، وV: الحجم باللترات، و n: عدد مولات الغاز، وR: ثابت الغاز المثالي، حيث 0821.0=R و T: درجة الحرارة بالكلڤن.

الحل

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

المعطيات:

0821.0=R
nRT=PV

المطلوب:

$T = \frac{P V}{n R}$

البرهان:

البرهان

ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

305 درجات كلڤن تقريباً؛ خاصية التعويض للمساواة.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل المسائل

البرهان الجبري

تدرب وحل المسائل

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

7) إذا كان a+10=20، فإن a=10.

خاصية الطرح للمساواة.

8) إذا كان $\frac{x}{3} = - 15$ ، فإن x=-45.

خاصية الضرب للمساواة.

9) إذا كان $5 (x + 7) = - 3$ ، فإن: 5x+35=-3.

خاصية التوزيع.

10) إذا كان $3 (x - \frac{2}{3}) = 4$ ، فإن 3x-2=4.

خاصية التوزيع.

11) أثبت أنه إذا كان $4 (x - 5) = x + 2$ ، فإن $x = \frac{22}{3}$ مبرراً كل خطوة.

البرهان

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

12) إذا كان: $m ∠ 1 = m ∠ 2, m ∠ 2 = m ∠ 3$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 3$ .

خاصية التعدي للمساواة.

13) XY=XY.

خاصية الانعكاس للمساواة

14) إذا كان $\frac{1}{5} B C = \frac{1}{5} D E$ ، فإن BC=DE.

خاصية الضرب للمساواة.

15) إذا كان $m ∠ 1 = 25^{\circ}, m ∠ 2 = 25^{\circ}$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 2$ .

خاصية التعويض للمساواة.

16) إذا كان BC=CD و AB=BC، فإن AB=CD.

خاصية التعدي للمساواة.

أكمل البرهانين الآتيين:

17)

المعطيات: $\frac{8 - 3 x}{4} = 32$
المطلوب: x=-40

البرهان

18) علوم: تعطى المسافة d التي يقطعها جسم متحرك بالقدم بالصيغة: $d = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ، حيث v سرعة الجسم بالقدم لكل ثانية، وt الزمن بالثانية، وa التسارع بالقدم لكل ثانية تربيع.

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة $a = \frac{2 d - 2 v t}{t^{2}}$ .

البرهان

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلٍّ من التخمينين الآتيين:

19) إذا كان $- \frac{1}{3} n = 12$ ، فإن n=-36.

المعطيات:

$- \frac{1}{3} n = 12$

المطلوب:

n=-36

البرهان:

البرهان

20) إذا كان $- 3 r + \frac{1}{2} = 4$ ، فإن $r = - \frac{7}{6}$ .

المعطيات:

$- 3 r + \frac{1}{2} = 4$

المطلوب:

$r = - \frac{7}{6}$

البرهان:

البرهان

21) علوم: يُعطى قانون الغاز المثالي بالصيغة nRT=PV، حيث P: الضغط بوحدة الضغط الجوي (atm)، وV: الحجم باللترات، و n: عدد مولات الغاز، وR: ثابت الغاز المثالي، حيث 0821.0=R و T: درجة الحرارة بالكلڤن.

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

المعطيات:

0821.0=R
nRT=PV

المطلوب:

$T = \frac{P V}{n R}$

البرهان:

البرهان

b) ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

305 درجات كلڤن تقريباً؛ خاصية التعويض للمساواة.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينات الآتية:

22) إذا كانت $\bar{D F} ≅ \bar{E G}$ ، فإن x=10.

شبه منحرف

المعطيات:

$\bar{D F} ≅ \bar{E G}$

المطلوب:

x=10

البرهان:

البرهان

23) إذا كانت $\bar{A B} ≅ \bar{A C}$ ، فإن x=4.

مثلث

المعطيات:

$\bar{A B} ≅ \bar{A C}$

المطلوب:

x=4

البرهان:

البرهان

24) إذا كانت $∠ Y ≅ ∠ Z$ ، فإن x=100.

زوايا

المعطيات:

$∠ Y ≅ ∠ Z$

المطلوب:

x=100

البرهان:

البرهان

25) إذا كانت $∠ M P N ≅ ∠ Q P N$ ، فإن x=16.

زوايا

المعطيات:

$∠ M P N ≅ ∠ Q P N$

المطلوب:

x=16

البرهان:

البرهان

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون $V = \frac{P}{I}$ ، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

a) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون القدرة الكهربائية ثابتة، فإن فرق الجهد يصبح نصف ما كان عليه عندما تتضاعف شدة التيار الكهربائي.

المعطيات:

$V = \frac{P}{I}$

المطلوب:

$\frac{V}{2} = \frac{P}{2 I}$

البرهان:

البرهان

b) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون شدة التيار الكهربائي ثابتة، فإن فرق الجهد يتضاعف عندما تتضاعف القدرة الكهربائية.

المعطيات:

$V = \frac{P}{I}$

المطلوب:

$2 V = \frac{2 P}{I}$

البرهان:

البرهان

27) تمثيلات متعددة: افترض أن مكعباً طول ضلعه s وحدة.

مكعب

a) حسياً: ارسم أو اعمل نماذج لمكعبات أطوال أضلاعها 16, 8, 4, 2 وحدة.

التمثيل الهندسي

b) جدولياً: أوجد حجم كل مكعب. نظم نتائجك في جدول مثل المجاور.

جدولياً

c) لفظياً: استعمل الجدول لعمل تخمين حول تغير حجم المكعب عندما يتضاعف طول ضلعه، عبر عن تخمينك لفظياً.

إجابة ممكنة: إذا تضاعف طول ضلع المكعب، فإن حجمه يصبح 8 أمثال الحجم الأصلي.

d) جبرياً: اكتب تخمينك على صورة معادلة جبرية.

$8 V = (2 s)^{3}$

e) منطقياً: اكتب برهاناً لتخمينك، تأكد من كتابة المعطيات والمطلوب في بداية البرهان.

المعطيات:

مكعب طول ضلعه s وحدة، وحجمه V وحدة مكعبة.

المطلوب:

$8 V = (2 s)^{3}$

البرهان:

البرهان

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

يُعطى قانون الغاز المثالي بالصيغة nRT=PV، حيث P: الضغط بوحدة الضغط الجوي (atm)، وV: الحجم باللترات، و n: عدد مولات الغاز، وR: ثابت الغاز المثالي، حيث 0821.0=R و T: درجة الحرارة بالكلڤن.

الحل

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

المعطيات:

0821.0=R
nRT=PV

المطلوب:

$T = \frac{P V}{n R}$

البرهان:

البرهان

ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

305 درجات كلڤن تقريباً؛ خاصية التعويض للمساواة.

تدرب وحل المسائل

البرهان الجبري

تدرب وحل المسائل

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

7) إذا كان a+10=20، فإن a=10.

خاصية الطرح للمساواة.

8) إذا كان $\frac{x}{3} = - 15$ ، فإن x=-45.

خاصية الضرب للمساواة.

9) إذا كان $5 (x + 7) = - 3$ ، فإن: 5x+35=-3.

خاصية التوزيع.

10) إذا كان $3 (x - \frac{2}{3}) = 4$ ، فإن 3x-2=4.

خاصية التوزيع.

11) أثبت أنه إذا كان $4 (x - 5) = x + 2$ ، فإن $x = \frac{22}{3}$ مبرراً كل خطوة.

البرهان

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

12) إذا كان: $m ∠ 1 = m ∠ 2, m ∠ 2 = m ∠ 3$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 3$ .

خاصية التعدي للمساواة.

13) XY=XY.

خاصية الانعكاس للمساواة

14) إذا كان $\frac{1}{5} B C = \frac{1}{5} D E$ ، فإن BC=DE.

خاصية الضرب للمساواة.

15) إذا كان $m ∠ 1 = 25^{\circ}, m ∠ 2 = 25^{\circ}$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 2$ .

خاصية التعويض للمساواة.

16) إذا كان BC=CD و AB=BC، فإن AB=CD.

خاصية التعدي للمساواة.

أكمل البرهانين الآتيين:

17)

المعطيات: $\frac{8 - 3 x}{4} = 32$
المطلوب: x=-40

البرهان

18) علوم: تعطى المسافة d التي يقطعها جسم متحرك بالقدم بالصيغة: $d = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ، حيث v سرعة الجسم بالقدم لكل ثانية، وt الزمن بالثانية، وa التسارع بالقدم لكل ثانية تربيع.

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة $a = \frac{2 d - 2 v t}{t^{2}}$ .

البرهان

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلٍّ من التخمينين الآتيين:

19) إذا كان $- \frac{1}{3} n = 12$ ، فإن n=-36.

المعطيات:

$- \frac{1}{3} n = 12$

المطلوب:

n=-36

البرهان:

البرهان

20) إذا كان $- 3 r + \frac{1}{2} = 4$ ، فإن $r = - \frac{7}{6}$ .

المعطيات:

$- 3 r + \frac{1}{2} = 4$

المطلوب:

$r = - \frac{7}{6}$

البرهان:

البرهان

21) علوم: يُعطى قانون الغاز المثالي بالصيغة nRT=PV، حيث P: الضغط بوحدة الضغط الجوي (atm)، وV: الحجم باللترات، و n: عدد مولات الغاز، وR: ثابت الغاز المثالي، حيث 0821.0=R و T: درجة الحرارة بالكلڤن.

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

المعطيات:

0821.0=R
nRT=PV

المطلوب:

$T = \frac{P V}{n R}$

البرهان:

البرهان

b) ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

305 درجات كلڤن تقريباً؛ خاصية التعويض للمساواة.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينات الآتية:

22) إذا كانت $\bar{D F} ≅ \bar{E G}$ ، فإن x=10.

شبه منحرف

المعطيات:

$\bar{D F} ≅ \bar{E G}$

المطلوب:

x=10

البرهان:

البرهان

23) إذا كانت $\bar{A B} ≅ \bar{A C}$ ، فإن x=4.

مثلث

المعطيات:

$\bar{A B} ≅ \bar{A C}$

المطلوب:

x=4

البرهان:

البرهان

24) إذا كانت $∠ Y ≅ ∠ Z$ ، فإن x=100.

زوايا

المعطيات:

$∠ Y ≅ ∠ Z$

المطلوب:

x=100

البرهان:

البرهان

25) إذا كانت $∠ M P N ≅ ∠ Q P N$ ، فإن x=16.

زوايا

المعطيات:

$∠ M P N ≅ ∠ Q P N$

المطلوب:

x=16

البرهان:

البرهان

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون $V = \frac{P}{I}$ ، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

a) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون القدرة الكهربائية ثابتة، فإن فرق الجهد يصبح نصف ما كان عليه عندما تتضاعف شدة التيار الكهربائي.

المعطيات:

$V = \frac{P}{I}$

المطلوب:

$\frac{V}{2} = \frac{P}{2 I}$

البرهان:

البرهان

b) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون شدة التيار الكهربائي ثابتة، فإن فرق الجهد يتضاعف عندما تتضاعف القدرة الكهربائية.

المعطيات:

$V = \frac{P}{I}$

المطلوب:

$2 V = \frac{2 P}{I}$

البرهان:

البرهان

27) تمثيلات متعددة: افترض أن مكعباً طول ضلعه s وحدة.

مكعب

a) حسياً: ارسم أو اعمل نماذج لمكعبات أطوال أضلاعها 16, 8, 4, 2 وحدة.

التمثيل الهندسي

b) جدولياً: أوجد حجم كل مكعب. نظم نتائجك في جدول مثل المجاور.

جدولياً

c) لفظياً: استعمل الجدول لعمل تخمين حول تغير حجم المكعب عندما يتضاعف طول ضلعه، عبر عن تخمينك لفظياً.

إجابة ممكنة: إذا تضاعف طول ضلع المكعب، فإن حجمه يصبح 8 أمثال الحجم الأصلي.

d) جبرياً: اكتب تخمينك على صورة معادلة جبرية.

$8 V = (2 s)^{3}$

e) منطقياً: اكتب برهاناً لتخمينك، تأكد من كتابة المعطيات والمطلوب في بداية البرهان.

المعطيات:

مكعب طول ضلعه s وحدة، وحجمه V وحدة مكعبة.

المطلوب:

$8 V = (2 s)^{3}$

البرهان:

البرهان

حلول الأسئلة

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: T=PVnR.

ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

مشاركة الحل

تدرب وحل المسائل

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

7) إذا كان a+10=20، فإن a=10.

8) إذا كان x3=-15، فإن x=-45.

9) إذا كان 5(x+7)=−3، فإن: 5x+35=-3.

10) إذا كان 3x−23=4، فإن 3x-2=4.

11) أثبت أنه إذا كان 4(x−5)=x+2، فإن x=223 مبرراً كل خطوة.

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

12) إذا كان: m∠1=m∠2,m∠2=m∠3، فإن m∠1=m∠3.

13) XY=XY.

14) إذا كان 15BC=15DE، فإن BC=DE.

15) إذا كان m∠1=25∘,m∠2=25∘، فإن m∠1=m∠2.

16) إذا كان BC=CD و AB=BC، فإن AB=CD.

أكمل البرهانين الآتيين:

17)

18) علوم: تعطى المسافة d التي يقطعها جسم متحرك بالقدم بالصيغة: d=vt+12at2، حيث v سرعة الجسم بالقدم لكل ثانية، وt الزمن بالثانية، وa التسارع بالقدم لكل ثانية تربيع.

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة a=2d−2vtt2.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلٍّ من التخمينين الآتيين:

19) إذا كان −13n=12، فإن n=-36.

20) إذا كان −3r+12=4، فإن r=−76.

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: T=PVnR.

b) ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينات الآتية:

22) إذا كانت DF¯≅EG¯، فإن x=10.

23) إذا كانت AB¯≅AC¯، فإن x=4.

24) إذا كانت ∠Y≅∠Z، فإن x=100.

25) إذا كانت ∠MPN≅∠QPN، فإن x=16.

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون V=PI، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

a) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون القدرة الكهربائية ثابتة، فإن فرق الجهد يصبح نصف ما كان عليه عندما تتضاعف شدة التيار الكهربائي.

b) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون شدة التيار الكهربائي ثابتة، فإن فرق الجهد يتضاعف عندما تتضاعف القدرة الكهربائية.

27) تمثيلات متعددة: افترض أن مكعباً طول ضلعه s وحدة.

a) حسياً: ارسم أو اعمل نماذج لمكعبات أطوال أضلاعها 16, 8, 4, 2 وحدة.

b) جدولياً: أوجد حجم كل مكعب. نظم نتائجك في جدول مثل المجاور.

c) لفظياً: استعمل الجدول لعمل تخمين حول تغير حجم المكعب عندما يتضاعف طول ضلعه، عبر عن تخمينك لفظياً.

d) جبرياً: اكتب تخمينك على صورة معادلة جبرية.

e) منطقياً: اكتب برهاناً لتخمينك، تأكد من كتابة المعطيات والمطلوب في بداية البرهان.

مشاركة الدرس

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: T=PVnR.

ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

تدرب وحل المسائل

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

7) إذا كان a+10=20، فإن a=10.

8) إذا كان x3=-15، فإن x=-45.

9) إذا كان 5(x+7)=−3، فإن: 5x+35=-3.

10) إذا كان 3x−23=4، فإن 3x-2=4.

11) أثبت أنه إذا كان 4(x−5)=x+2، فإن x=223 مبرراً كل خطوة.

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

12) إذا كان: m∠1=m∠2,m∠2=m∠3، فإن m∠1=m∠3.

13) XY=XY.

14) إذا كان 15BC=15DE، فإن BC=DE.

15) إذا كان m∠1=25∘,m∠2=25∘، فإن m∠1=m∠2.

16) إذا كان BC=CD و AB=BC، فإن AB=CD.

أكمل البرهانين الآتيين:

17)

18) علوم: تعطى المسافة d التي يقطعها جسم متحرك بالقدم بالصيغة: d=vt+12at2، حيث v سرعة الجسم بالقدم لكل ثانية، وt الزمن بالثانية، وa التسارع بالقدم لكل ثانية تربيع.

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة a=2d−2vtt2.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلٍّ من التخمينين الآتيين:

19) إذا كان −13n=12، فإن n=-36.

20) إذا كان −3r+12=4، فإن r=−76.

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: T=PVnR.

b) ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينات الآتية:

22) إذا كانت DF¯≅EG¯، فإن x=10.

23) إذا كانت AB¯≅AC¯، فإن x=4.

24) إذا كانت ∠Y≅∠Z، فإن x=100.

25) إذا كانت ∠MPN≅∠QPN، فإن x=16.

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون V=PI، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

a) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون القدرة الكهربائية ثابتة، فإن فرق الجهد يصبح نصف ما كان عليه عندما تتضاعف شدة التيار الكهربائي.

b) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون شدة التيار الكهربائي ثابتة، فإن فرق الجهد يتضاعف عندما تتضاعف القدرة الكهربائية.

27) تمثيلات متعددة: افترض أن مكعباً طول ضلعه s وحدة.

a) حسياً: ارسم أو اعمل نماذج لمكعبات أطوال أضلاعها 16, 8, 4, 2 وحدة.

b) جدولياً: أوجد حجم كل مكعب. نظم نتائجك في جدول مثل المجاور.

c) لفظياً: استعمل الجدول لعمل تخمين حول تغير حجم المكعب عندما يتضاعف طول ضلعه، عبر عن تخمينك لفظياً.

d) جبرياً: اكتب تخمينك على صورة معادلة جبرية.

e) منطقياً: اكتب برهاناً لتخمينك، تأكد من كتابة المعطيات والمطلوب في بداية البرهان.

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

8) إذا كان $\frac{x}{3} = - 15$ ، فإن x=-45.

9) إذا كان $5 (x + 7) = - 3$ ، فإن: 5x+35=-3.

10) إذا كان $3 (x - \frac{2}{3}) = 4$ ، فإن 3x-2=4.

11) أثبت أنه إذا كان $4 (x - 5) = x + 2$ ، فإن $x = \frac{22}{3}$ مبرراً كل خطوة.

12) إذا كان: $m ∠ 1 = m ∠ 2, m ∠ 2 = m ∠ 3$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 3$ .

14) إذا كان $\frac{1}{5} B C = \frac{1}{5} D E$ ، فإن BC=DE.

15) إذا كان $m ∠ 1 = 25^{\circ}, m ∠ 2 = 25^{\circ}$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 2$ .

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة $a = \frac{2 d - 2 v t}{t^{2}}$ .

19) إذا كان $- \frac{1}{3} n = 12$ ، فإن n=-36.

20) إذا كان $- 3 r + \frac{1}{2} = 4$ ، فإن $r = - \frac{7}{6}$ .

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

22) إذا كانت $\bar{D F} ≅ \bar{E G}$ ، فإن x=10.

23) إذا كانت $\bar{A B} ≅ \bar{A C}$ ، فإن x=4.

24) إذا كانت $∠ Y ≅ ∠ Z$ ، فإن x=100.

25) إذا كانت $∠ M P N ≅ ∠ Q P N$ ، فإن x=16.

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون $V = \frac{P}{I}$ ، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

8) إذا كان $\frac{x}{3} = - 15$ ، فإن x=-45.

9) إذا كان $5 (x + 7) = - 3$ ، فإن: 5x+35=-3.

10) إذا كان $3 (x - \frac{2}{3}) = 4$ ، فإن 3x-2=4.

11) أثبت أنه إذا كان $4 (x - 5) = x + 2$ ، فإن $x = \frac{22}{3}$ مبرراً كل خطوة.

12) إذا كان: $m ∠ 1 = m ∠ 2, m ∠ 2 = m ∠ 3$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 3$ .

14) إذا كان $\frac{1}{5} B C = \frac{1}{5} D E$ ، فإن BC=DE.

15) إذا كان $m ∠ 1 = 25^{\circ}, m ∠ 2 = 25^{\circ}$ ، فإن $m ∠ 1 = m ∠ 2$ .

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة $a = \frac{2 d - 2 v t}{t^{2}}$ .

19) إذا كان $- \frac{1}{3} n = 12$ ، فإن n=-36.

20) إذا كان $- 3 r + \frac{1}{2} = 4$ ، فإن $r = - \frac{7}{6}$ .

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T = \frac{P V}{n R}$ .

22) إذا كانت $\bar{D F} ≅ \bar{E G}$ ، فإن x=10.

23) إذا كانت $\bar{A B} ≅ \bar{A C}$ ، فإن x=4.

24) إذا كانت $∠ Y ≅ ∠ Z$ ، فإن x=100.

25) إذا كانت $∠ M P N ≅ ∠ Q P N$ ، فإن x=16.

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون $V = \frac{P}{I}$ ، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.