حلول الأسئلة

السؤال

اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

الحل

المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

القاطع والمماس وقياسات الزوايا

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

82°

9)

102°

10)

97°

11)

144°

12)

125°

13)

196°

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

رياضة

a) $m ∠ A C E$

100°

b) $m ∠ A D C$

20°

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

81°

16)

185°

17)

22°

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

قبلادة

80°

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

تصوير

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

145°

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

30°

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

فضاء

168°

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

متروك للطالب.

25) حالة 2

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

متروك للطالب.

26) حالة 3.

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

متروك للطالب.

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

متروك للطالب.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

الحل

المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

القاطع والمماس وقياسات الزوايا

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

82°

9)

102°

10)

97°

11)

144°

12)

125°

13)

196°

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

رياضة

a) $m ∠ A C E$

100°

b) $m ∠ A D C$

20°

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

81°

16)

185°

17)

22°

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

قبلادة

80°

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

تصوير

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

145°

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

30°

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

فضاء

168°

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

متروك للطالب.

25) حالة 2

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

متروك للطالب.

26) حالة 3.

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

متروك للطالب.

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

متروك للطالب.

حلول الأسئلة

اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: mABC^=200∘، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) m∠ACE

b) m∠ADC

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

16)

17)

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: AE→,AD→ قاطعان للدائرة.

المطلوب: m∠A=12(mDE⏜−mBC⏜)

25) حالة 2

المعطيات: FM→ مماس للدائرة، FL→ قاطع لها.

المطلوب: m∠F=12(mLH⏜−mGH⏜)

26) حالة 3.

المعطيات: RV→,RS→ مماسان للدائرة

المطلوب: m∠R=12(mSWT⏜−mST⏜)

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: AB↔ مماس ل ⊙O، AC↔ قاطع ل ⊙O.

المطلوب: إثبات أن m∠CAB=12mCA⏜

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

مشاركة الدرس

اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: mABC^=200∘، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) m∠ACE

b) m∠ADC

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

16)

17)

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: AE→,AD→ قاطعان للدائرة.

المطلوب: m∠A=12(mDE⏜−mBC⏜)

25) حالة 2

المعطيات: FM→ مماس للدائرة، FL→ قاطع لها.

المطلوب: m∠F=12(mLH⏜−mGH⏜)

26) حالة 3.

المعطيات: RV→,RS→ مماسان للدائرة

المطلوب: m∠R=12(mSWT⏜−mST⏜)

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) $m ∠ A C E$

b) $m ∠ A D C$

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) $m ∠ A C E$

b) $m ∠ A D C$

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$