حلول الأسئلة

السؤال

اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

الحل

النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

متروك للطالب.

النظرية 4.8، برهاناً حراً.

متروك للطالب.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

$\begin{aligned} ∠ F = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ 81 = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ \overset{⏜}{HD} = 2 \times 81 \\ \overset{⏜}{HD} = 162^{\circ} \end{aligned}$

12)

$\begin{aligned} ∠ K = \frac{1}{2} \overset{⏜}{J L} \\ ∠ K = \frac{1}{2} \times 92 \\ ∠ K = 46^{\circ} \end{aligned}$

13)

$\begin{aligned} \overset{⏜}{NQ} = 360 - (120 + 100) \\ \overset{⏜}{NQ} = 140^{\circ} \\ ∠ P = \frac{1}{2} \overset{⏜}{NQ} \\ ∠ P = \frac{140}{2} = 70^{\circ} \end{aligned}$

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) $m ∠ R$

32°

15) $m ∠ S$

$\begin{aligned} ∠ S = ∠ T \\ 5 x + 4 = 6 x - 2 \\ 6 x - 5 x = 4 + 2 \\ x = 6 \\ ∠ S = 5 x + 4 \\ ∠ S = 34^{\circ} \end{aligned}$

16) $m ∠ A$

$\begin{aligned} ∠ A = ∠ B \\ 5 x = 7 x - 8 \\ 7 x - 5 x = 8 \\ 2 x = 8 \\ x = 4 \\ ∠ A = 5 x \\ ∠ A = 20^{\circ} \end{aligned}$

17) $m ∠ C$

$\begin{aligned} ∠ C = ∠ D \\ 5 y - 3 = 4 y + 7 \\ 5 y - 4 y = 7 + 3 \\ y = 10 \\ ∠ C = 5 y - 3 \\ ∠ C = 47^{\circ} \end{aligned}$

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

متروك للطالب.

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \end{aligned}$

21) $m ∠ T$

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \\ ∠ T = 2 x \\ ∠ T = 60^{\circ} \end{aligned}$

20) x

$\begin{aligned} 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 {.75}^{\circ} \end{aligned}$

22) $m ∠ C$

$\begin{aligned} m ∠ C = 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 .75 \\ m ∠ C = 5 x - 12 \\ m ∠ C = 51 .75 \end{aligned}$

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) $m ∠ T$

$\begin{aligned} m ∠ T + ∠ W = 180 \\ m ∠ T + 45 = 180 \\ m ∠ T = 180 - 45 \\ m ∠ T = 135^{\circ} \end{aligned}$

25) $m ∠ Z$

$\begin{aligned} 2 x + 30 + 4 x = 180 \\ 6 x = 180 - 30 \\ 6 x = 150 \\ x = 25 \\ ∠ Z = 2 x + 30 \\ ∠ Z = 50 + 30 \\ ∠ Z = 80^{\circ} \end{aligned}$

24) $m ∠ H$

$\begin{aligned} ∠ K + ∠ H = 180 \\ x + 21 + 2 x = 180 \\ 3 x = 180 - 21 \\ 3 x = 159 \\ x = 53 \\ ∠ H = 2 x \\ ∠ H = 106^{\circ} \end{aligned}$

26) $m ∠ G$

$\begin{aligned} ∠ G + ∠ J = 180 \\ 4 y - 11 + 3 y + 9 = 180 \\ 7 y - 2 = 180 \\ 7 y = 182 \\ y = 26 \\ ∠ G = 4 y - 11 \\ ∠ G = 93^{\circ} \end{aligned}$

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

متروك للطالب.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

متروك للطالب.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

متروك للطالب.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

32 هندسياً

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

$\begin{aligned} m ∠ A = 30^{\circ}, m ∠ D = 30^{\circ} \\ m \overset{⏜}{A C} = 60^{\circ}, m \overset{⏜}{B D} = 60^{\circ} \end{aligned}$

القوسان متطابقان لأن قياسهما متساويان.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

إجابة ممكنة: يحصر الوتران المتوازيان في الدائرة قوسين متطابقين.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

$\begin{aligned} ∠ F = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ 81 = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ \overset{⏜}{HD} = 2 \times 81 \\ \overset{⏜}{HD} = 162^{\circ} \end{aligned}$

12)

$\begin{aligned} ∠ K = \frac{1}{2} \overset{⏜}{J L} \\ ∠ K = \frac{1}{2} \times 92 \\ ∠ K = 46^{\circ} \end{aligned}$

13)

$\begin{aligned} \overset{⏜}{NQ} = 360 - (120 + 100) \\ \overset{⏜}{NQ} = 140^{\circ} \\ ∠ P = \frac{1}{2} \overset{⏜}{NQ} \\ ∠ P = \frac{140}{2} = 70^{\circ} \end{aligned}$

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) $m ∠ R$

32°

15) $m ∠ S$

$\begin{aligned} ∠ S = ∠ T \\ 5 x + 4 = 6 x - 2 \\ 6 x - 5 x = 4 + 2 \\ x = 6 \\ ∠ S = 5 x + 4 \\ ∠ S = 34^{\circ} \end{aligned}$

16) $m ∠ A$

$\begin{aligned} ∠ A = ∠ B \\ 5 x = 7 x - 8 \\ 7 x - 5 x = 8 \\ 2 x = 8 \\ x = 4 \\ ∠ A = 5 x \\ ∠ A = 20^{\circ} \end{aligned}$

17) $m ∠ C$

$\begin{aligned} ∠ C = ∠ D \\ 5 y - 3 = 4 y + 7 \\ 5 y - 4 y = 7 + 3 \\ y = 10 \\ ∠ C = 5 y - 3 \\ ∠ C = 47^{\circ} \end{aligned}$

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

متروك للطالب.

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \end{aligned}$

21) $m ∠ T$

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \\ ∠ T = 2 x \\ ∠ T = 60^{\circ} \end{aligned}$

20) x

$\begin{aligned} 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 {.75}^{\circ} \end{aligned}$

22) $m ∠ C$

$\begin{aligned} m ∠ C = 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 .75 \\ m ∠ C = 5 x - 12 \\ m ∠ C = 51 .75 \end{aligned}$

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) $m ∠ T$

$\begin{aligned} m ∠ T + ∠ W = 180 \\ m ∠ T + 45 = 180 \\ m ∠ T = 180 - 45 \\ m ∠ T = 135^{\circ} \end{aligned}$

25) $m ∠ Z$

$\begin{aligned} 2 x + 30 + 4 x = 180 \\ 6 x = 180 - 30 \\ 6 x = 150 \\ x = 25 \\ ∠ Z = 2 x + 30 \\ ∠ Z = 50 + 30 \\ ∠ Z = 80^{\circ} \end{aligned}$

24) $m ∠ H$

$\begin{aligned} ∠ K + ∠ H = 180 \\ x + 21 + 2 x = 180 \\ 3 x = 180 - 21 \\ 3 x = 159 \\ x = 53 \\ ∠ H = 2 x \\ ∠ H = 106^{\circ} \end{aligned}$

26) $m ∠ G$

$\begin{aligned} ∠ G + ∠ J = 180 \\ 4 y - 11 + 3 y + 9 = 180 \\ 7 y - 2 = 180 \\ 7 y = 182 \\ y = 26 \\ ∠ G = 4 y - 11 \\ ∠ G = 93^{\circ} \end{aligned}$

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

متروك للطالب.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

متروك للطالب.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

متروك للطالب.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

32 هندسياً

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

$\begin{aligned} m ∠ A = 30^{\circ}, m ∠ D = 30^{\circ} \\ m \overset{⏜}{A C} = 60^{\circ}, m \overset{⏜}{B D} = 60^{\circ} \end{aligned}$

القوسان متطابقان لأن قياسهما متساويان.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

إجابة ممكنة: يحصر الوتران المتوازيان في الدائرة قوسين متطابقين.

حلول الأسئلة

اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

النظرية 4.8، برهاناً حراً.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

12)

13)

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) m∠R

15) m∠S

16) m∠A

17) m∠C

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: m∠T=12m∠S

المطلوب: mTUR⏜=2mUS⏜

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

21) m∠T

20) x

22) m∠C

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) m∠T

25) m∠Z

24) m∠H

26) m∠G

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما AB¯,CD¯ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم AD.

b) عددياً: أوجد m∠A,m∠D، مستعملاً المنقلة، ثم حدد mAC⏜,mBD⏜، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

مشاركة الدرس

اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

النظرية 4.8، برهاناً حراً.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

12)

13)

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) m∠R

15) m∠S

16) m∠A

17) m∠C

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: m∠T=12m∠S

المطلوب: mTUR⏜=2mUS⏜

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

21) m∠T

20) x

22) m∠C

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) m∠T

25) m∠Z

24) m∠H

26) m∠G

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج ∠ABC.

14) $m ∠ R$

15) $m ∠ S$

16) $m ∠ A$

17) $m ∠ C$

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

21) $m ∠ T$

22) $m ∠ C$

23) $m ∠ T$

25) $m ∠ Z$

24) $m ∠ H$

26) $m ∠ G$

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

14) $m ∠ R$

15) $m ∠ S$

16) $m ∠ A$

17) $m ∠ C$

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

21) $m ∠ T$

22) $m ∠ C$

23) $m ∠ T$

25) $m ∠ Z$

24) $m ∠ H$

26) $m ∠ G$

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.