مثل خالد وياسر بيانياً القطع الناقص الذي مركزه (1,3-)، وطول محوره الأكبر 8 وحدات، وطول محوره الأصغر 4 وحدات، كما في الشكلين أدناه، هل إجابة أي منهما صحيحة؟

كلاهما إجابة صحيحة، المحور الأكبر في الشكل الأيسر الأفقي، في حين هو رأسي في الشكل الأيمن.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: مثل خالد وياسر بيانياً القطع الناقص الذي مركزه (1,3-)، وطول محوره الأكبر 8 وحدات، وطول محوره الأصغر 4 وحدات، كما في الشكلين أدناه، هل إجابة أي منهما صحيحة؟

كلاهما إجابة صحيحة، المحور الأكبر في الشكل الأيسر الأفقي، في حين هو رأسي في الشكل الأيمن.

38) تبرير: حدد ما إذا كان للقطعين الناقصين $\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{p+r}=1,\frac{x^2}{p+r}+\frac{y^2}{p}=1$ حيث $r>0$ البؤرة نفسها، وضح إجابتك.

لا فإذا كان $b^2=p\cdot a^2=p+r$ فإن $c=\pm \sqrt{r}$ والبؤرتين للقطع $\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{p}=1$ هما $(0,-\sqrt{r})\cdot (0,\sqrt{r})$ بينما البؤرتان للقطع $\frac{x^2}{p+r}+\frac{y^2}{p}=1$ هما $(\sqrt{r},0)$، $(-\sqrt{r},0)$

تحدٍ: تعطى المساحة داخل القطع الناقص الذي معادلته $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ بالصيغة πab=A، اكتب معادلة القطع الناقص المعطى خصائصه في كل مما يأتي:

b + a = 12, A = 35π (39

$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1$

a - b = 5, A = 24π (40

$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{9}=1$

41) مسألة مفتوحة: إذا كانت معادلة دائرة هي $h>0,k<0\text{حيث}(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$ فأوجد مجال الدائرة مدعماً إجابتك بمثال جبري، وآخر بياني.

• المجال: $[h-r,h+r]$
• مجال $(x-4{)}^2+(y-5{)}^2=8^2$ هو $[-4,12]$

42) اكتب: اشرح لماذا يقترب شكل القطع الناقص من شكل الدائرة عندما تقترب قيمة a من قيمة b.

بما أن $c=\sqrt{a^2-b^2}$ فعندما تقترب قيمة a من قيمة b فإن قيمة c تقترب من الصفر ويقترب الاختلاف المركزي $e=\frac{c}{a}$ من الصفر وتقترب البؤرتان من المركز، وبذلك يقترب شكل القطع الناقص من الدائرة.